Encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! Você pediu para encontrar a solução geral da equação diferencial
Isso faz parte do estudo de equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, a gente vai precisar entender como achar a solução geral usando a equação característica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de equação que temos aqui. A equação
é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Isso significa que todas as derivadas de 
Passo 3
Para resolver essa equação, a gente usa a equação característica. A gente assume que a solução tem a forma 
Dividindo todos os termos por 
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação quadrática 
O valor dentro da raiz quadrada, 
Passo 5
Vamos analisar os casos com base no discriminante 
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Se: Temos duas raízes reais e distintas e . A solução geral é: 
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Se: As duas raízes são reais e iguais . A solução geral é: 
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Se: As raízes são complexas conjugadas . Nesse caso, a solução geral é: 
Resposta
A solução geral da equação diferencial 
onde:
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