Encontre um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial 
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica associada à equação diferencial. Para equações da forma 
Essa equação nos ajuda a encontrar os valores de 
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática 
O que está dentro da raiz, 
Passo 4
Vamos analisar o discriminante 
- Se 
: Temos duas raízes reais e distintas. 
- Se 
: Temos duas raízes reais e iguais. 
- Se 
: Temos duas raízes complexas conjugadas. 
Essa análise é importante porque cada caso leva a um tipo diferente de solução para a equação diferencial.
Passo 5
Vamos tratar cada caso separadamente:
- 
Caso: 
 As raízes são reais e distintas:e . 
 As soluções são:
- 
Caso: 
 As raízes são reais e iguais:. 
 As soluções são:
- 
Caso: 
 As raízes são complexas:. 
 As soluções são:
Passo 6
Portanto, o conjunto fundamental de soluções depende do valor de 
- 
Para: 
- 
Para: 
- 
Para: onde. 
Resposta
O conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial 
- 
Se: 
- 
Se: 
- 
Se: 
Essas soluções formam um conjunto fundamental que descreve todas as soluções possíveis da equação diferencial dada.
