Encontre a solução geral:
(d) y''(t) + 4y'(t) + 13y(t) = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de equação pertence ao conteúdo de Equações Diferenciais Ordinárias de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral usando a equação característica.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação característica associada à equação diferencial. Substituímos por , por e por 1. Assim, a equação característica fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde , e . Substituindo esses valores:

Passo 4

Como as raízes são complexas do tipo , a solução geral da equação diferencial será:
Aqui, e .

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados