Encontre a solução para o problema de valor inicial para as equações abaixo, considerando a família de soluções dadas:
е
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial da equação
sabendo que a família geral de soluções é
e aplicando, separadamente, as condições iniciais
e
Passo 2
Vamos relembrar rapidamente a derivação da solução geral por separação de variáveis:
Integramos ambos os lados:
Isolando
e definindo
, obtemos
Passo 3
Aplicando
:
Logo a solução para essa condição é
Passo 4
Aplicando
:
Então a solução é
Passo 5
Aplicando
:
Dessa forma
Passo 6
Aplicando
:
Então a solução correspondente é
Resposta
Para as condições iniciais, as soluções são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)