Encontre a solução para o problema de valor inicial para as equações abaixo, considerando a família de soluções dadas:
e
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial para a equação diferencial
cuja família geral de soluções é
As condições iniciais são
Vamos usar essas condições para determinar
e
.
Passo 2
Primeiro calculamos
Como
, obtemos
Passo 3
Agora derivamos
:
Em
isso vira
Como
, segue que
Passo 4
Substituindo
e
na solução geral, achamos