Encontre a solução do problema de valor inicial:
Escolha uma opção:
y=e^t4-e^-t
Passo 1
O problema pede para resolver o valor inicial da EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e encontrar a solução explícita y(t). Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada substituindo y\propto e^{rt}:
Passo 3
Resolvemos a equação quadrática pelo discriminante:
Logo as raízes são
Passo 4
A solução geral da EDO é combinação linear das exponenciais:
Passo 5
Calculamos y’(t) para aplicar as condições iniciais:
Em t=0 temos o sistema:
Passo 6
Subtraindo a segunda equação da primeira:
E então C_1=2-3=-1.
Passo 7
Substituindo C_1 e C_2 na solução geral, obtemos
Resposta
y(t)= -e^t + 3e^{t/2}