Resolva as integrais:
integral-2^2 x(1+2 x^3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função polinomial de –2 a 2, ou seja, integral-2^2x(1+2x^3),dx. Vamos usar o conceito de antiderivada de polinômios e a propriedade de paridade (funções pares e ímpares).

Passo 2

Primeiro, expandimos o integrando para separar termos mais facilmente:
x(1+2x^3)=x+2x^4

Passo 3

Agora analisamos a paridade de cada termo: – o termo x é função ímpar; – o termo 2x^4 é função par.

Passo 4

Para funções ímpares f(-x)=-f(x) vale integral-a^af(x),dx=0. Logo,
integral-2^2x,dx=0

Passo 5

Para o termo par usamos integral-a^ag(x),dx=2integral0^ag(x),dx. Então
integral-2^22x^4,dx=2integral0^22x^4,dx=4integral0^2x^4,dx

Passo 6

Calculando a antiderivada de x^4 e avaliando de 0 a 2:
integral0^2x^4,dx=l[x^55r]0^2=2^55=325

Passo 7

Multiplicando por 4, obtemos
4cdot325=1285

Passo 8

Somando as contribuições (0 do termo ímpar e 128/5 do termo par) chegamos ao resultado final.

Resposta

1285

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