Resolva as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função polinomial de –2 a 2, ou seja,
. Vamos usar o conceito de antiderivada de polinômios e a propriedade de paridade (funções pares e ímpares).
Passo 2
Primeiro, expandimos o integrando para separar termos mais facilmente:
Passo 3
Agora analisamos a paridade de cada termo: – o termo
é função ímpar; – o termo
é função par.
Passo 4
Para funções ímpares
vale
. Logo,
Passo 5
Para o termo par usamos
. Então
Passo 6
Calculando a antiderivada de
e avaliando de 0 a 2:
Passo 7
Multiplicando por 4, obtemos
Passo 8
Somando as contribuições (0 do termo ímpar e
do termo par) chegamos ao resultado final.