Encontre a solução das seguintes equações diferenciais:
se
e
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com a condição inicial
,
.
Este é um problema de equação diferencial exata, pois queremos verificar se existe uma função potencial tal que
Este é um problema de equação diferencial exata, pois queremos verificar se existe uma função potencial
Passo 2
Verificamos a exatidão comparando as derivadas parciais:
Como ambas são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Encontramos
integrando
em relação a
:
onde
é função a determinar. Agora impomos
Logo
e
é constante. Então
Passo 4
A solução geral está dada por
Usando a condição inicial
,
:
Resposta
A solução que satisfaz
é