A função indicada
é uma solução da equação diferencial dada. Use redução de ordem para encontrar uma segunda solução
;
(d)
’
(d)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de segunda ordem
e informa que uma solução é
. Queremos usar redução de ordem para achar uma segunda solução
. Para isso, colocamos a EDO na forma padrão
identificando
Passo 2
Na redução de ordem, buscamos
Primeiro calculamos
Note que o denominador
tem derivada
logo
Desprezando a constante de integração,
Passo 3
Substituímos em
Para integrar, escrevemos
pois
Portanto
Passo 4
Escolhendo a constante de integração
(qualquer outra só adiciona múltiplo de
), temos
Como soluções podem diferir por constante, basta trocar o sinal geral para obter
que é linearmente independente de
.
Resposta
A segunda solução obtida por redução de ordem é