Encontre a solução das seguintes equações diferenciais:
se
e
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a solução que satisfaz a condição inicial
e
. O conteúdo aqui é separação de variáveis, ou seja, vamos reescrever a equação de modo que todos os termos em
fiquem junto de
e todos os termos em
fiquem junto de
.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por
, obtendo
Agora as variáveis estão separadas: a primeira parcela depende só de
e a segunda só de
.
Passo 3
Integramos cada termo:
Calculemos cada integral:
-
2. Portanto o resultado implícito é
Passo 4
Usamos a condição inicial
,
para achar
:
Logo
.
Resposta
A solução implícita que passa por
é