Encontre as soluções das equações abaixo, separando as variáveis: 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que envolve separação de variáveis. A equação dada é:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial ordinária que podemos resolver separando as variáveis 
  e 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar 
 . Subtraindo 
  de ambos os lados, temos:
Agora, dividimos ambos os lados por 
  para deixar 
  sozinho:
Passo 3
Vamos separar as variáveis 
  e 
 . Multiplicando ambos os lados por 
  e multiplicando por 
 , obtemos:
Agora, cada lado da equação tem apenas uma variável, o que facilita a integração.
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados:
Calculando as integrais:
Unindo as constantes 
  e 
  em uma única constante 
 , temos:
Passo 5
Vamos simplificar a equação para resolver 
 . Multiplicando ambos os lados por -1:
Isolando 
 :
Tirando a raiz quadrada:
Como a condição inicial é 
 , vamos usar isso para encontrar a constante 
 .
Passo 6
Aplicando a condição inicial 
 :
Sabemos que 
 , então:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Resolvendo para 
 :
Resposta
Substituindo o valor de 
  na expressão para 
 :
Portanto, a solução da equação diferencial com a condição inicial dada é: