Encontre todas as formas possíveis para uma matriz 
Passo 1
Beleza! Vamos resolver um exercício sobre matrizes em forma escalonada reduzida. O problema pede para encontrarmos todas as formas possíveis de matrizes 
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular o que é uma forma escalonada reduzida por linhas. Uma matriz está nessa forma se:
- Pivôs: O primeiro elemento não nulo de cada linha (chamado de pivô) está à direita do pivô da linha acima.
- Zeros abaixo e acima dos pivôs: Cada pivô é o único número não nulo na sua coluna.
- Pivôs iguais a 1: Cada pivô é igual a 1.
- Linhas nulas, se houver, estão na parte de baixo.
Entender essas regras vai nos ajudar a listar todas as possíveis formas para as matrizes solicitadas.
Passo 3
Vamos começar com matrizes 
Passo 4
Para uma matriz 
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Matriz identidade:Aqui, ambos os pivôs são 1 e estão nas posições corretas, com zeros nas outras posições.
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Matriz com um pivô na primeira coluna:Ondepode ser qualquer número real. O pivô está na primeira coluna, e a segunda linha é toda zero. 
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Matriz com um pivô na segunda coluna:Aqui, o pivô está na segunda coluna, e a primeira coluna não tem pivô.
Essas são todas as formas possíveis para matrizes 
Passo 5
Agora, vamos para as matrizes 
Passo 6
Para uma matriz 
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Matriz identidade ampliada:Aqui, temos pivôs nas primeiras duas colunas, e a terceira coluna pode ser qualquer coisa.
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Pivô apenas na primeira coluna:Ondee são números reais. O pivô está na primeira coluna, e as outras colunas não têm pivô. 
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Pivô na segunda coluna:Aqui, o pivô está na segunda coluna, e as outras colunas não têm pivô.
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Pivô na terceira coluna:Nesse caso, o pivô está na terceira coluna, e as demais são zeros.
Essas cobrem todas as formas possíveis para matrizes 
Resposta
Para matrizes 
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onde é qualquer número real. 
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Para matrizes 
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onde são números reais. 
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onde é um número real. 
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Essas são todas as formas possíveis para matrizes 
