Encontre todos os números reais que satisfazem a desigualdade e represente graficamente: |2x - 3| < 8
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar todos os números reais que satisfazem a desigualdade
e representar isso graficamente. O conteúdo que vamos usar aqui é desigualdade envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender o que significa o valor absoluto e como resolver desigualdades desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é valor absoluto. O
representa a distância de
até zero na reta numérica, sempre sendo um número não negativo. Então,
é a distância de
até zero. A desigualdade
significa que essa distância é menor que 8.
Passo 3
Quando temos uma desigualdade envolvendo valor absoluto do tipo
, onde
é positivo, isso se traduz em duas desigualdades:
e
. No nosso caso,
e
. Então, vamos dividir a desigualdade em duas partes:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas desigualdades separadamente.
Primeiro:
A gente adiciona 3 em ambos os lados:
Agora, divide ambos os lados por 2:
Passo 5
Segundo:
Adicionamos 3 em ambos os lados:
Dividimos por 2:
Passo 6
Agora, juntando as duas soluções que encontramos:
Isso significa que todos os números reais entre
e
satisfazem a desigualdade
.
Passo 7
Para representar isso graficamente na reta numérica, marcamos os pontos
e
com círculos abertos (porque a desigualdade é estrita, “<”), e somamos uma linha contínua entre eles, indicando que todos os valores entre esses pontos são soluções.
Resposta
Os números reais que satisfazem a desigualdade
são todos os
tais que
. Graficamente, isso é representado por uma reta numérica com uma linha contínua entre
e
, com círculos abertos nesses pontos.
