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Lançado-se uma moeda, não viciada, ao acaso três vezes, qual a probabilidade de saírem três caras?
Um aprendiz de feiticeiro, numa experiência investigativa, tem a sua disposição cinco substâncias distintas entre as quais deverá escolher três distintas para fazer uma poção. No entanto, duas dessas cinco substâncias, quando misturadas, causa qualquer efeito reativo. A probabilidade de o aprendiz obter uma poção sem efeito reativo é: obs: preciso das respostas com a porcentagem.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício tem duas partes e envolve probabilidades. Na primeira, a gente vai calcular a chance de sair três caras ao jogar uma moeda três vezes. Na segunda, vamos ver a probabilidade de um aprendiz escolher três substâncias sem que duas específicas causem um efeito reativo indesejado. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de sair três caras ao jogar uma moeda três vezes. Como a moeda não é viciada, a chance de dar cara em cada jogada é de 50%, ou seja, $ \frac{1}{2} $.

Passo 3

Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de todos os eventos acontecerem juntos é o produto das probabilidades individuais. Então, multiplicamos $ \frac{1}{2} $ por si mesmo três vezes:
12

Passo 4

Convertendo $ \frac{1}{8} $ para porcentagem:
18

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte. Temos 5 substâncias e o aprendiz vai escolher 3. Porém, há duas substâncias que, se escolhidas juntas, causam um efeito reativo. Queremos saber a probabilidade de o aprendiz escolher 3 substâncias sem que ambas as “problemáticas” estejam na combinação.

Passo 6

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 substâncias entre 5. Isso é dado pelas combinações:
binom53 = 5!3!(5-3)! = 10

Passo 7

Agora, vamos identificar quantas dessas combinações incluem as duas substâncias que causam efeito reativo. Se essas duas substâncias estão na seleção, precisamos escolher mais uma das outras 3 substâncias:
binom31 = 3

Passo 8

Então, existem 3 combinações que causam efeito reativo. Para encontrar as combinações que não causam efeito reativo, subtraímos essas 3 das 10 totais:
10 - 3 = 7

Passo 9

A probabilidade de escolher uma combinação que não causa efeito reativo é o número de combinações seguras dividido pelo total de combinações:
710 = 0,7 ou 70%

Resposta

A probabilidade de saírem três caras é de 12,5% e a probabilidade de o aprendiz obter uma poção sem efeito reativo é de 70%.

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