Encontre todos os valores de x no intervalo [0,2 pi] que satisfaçam a equação.
3 cotg x=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
3cotg x = 1
no intervalo [0,2pi]. O conteúdo aqui é manipular identidades trigonométricas (relação entre cotg x e tg x) e usar a solução geral de uma equação do tipo tg x = constante.

Passo 2

Primeiro isolamos cotg x:
cotg x = 13
Como cotg x = 1tg x, isso equivale a
tg x = 3

Passo 3

A solução geral de tg x = 3 é dada por
x = arctan(3) + kpi,
onde k é um número inteiro, porque a tangente tem período pi.

Passo 4

Agora encontramos as soluções no intervalo [0,2pi]. Tomando k=0 e k=1, obtemos
x1 = arctan(3), x2 = arctan(3) + pi
Para k<0 ou k>1, a soma sai do intervalo [0,2pi].

Resposta

x = arctan(3) ou x = arctan(3) + pi

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