Considere a superposição de duas ondas dadas por
& y1(x, t)=5 sin (100 x-200 t) & y2(x, t)=5 sin (98 x-196 t)
onde as unidades estão no SI.
Calcule a frequência angular de batimento da onda resultante.
Resp: (e) 4 rad / s

Passo 1

O enunciado nos dá duas ondas unidimensionais
y1(x,t)=5sin(100x-200t), y2(x,t)=5sin(98x-196t),
e pede a pulsação de batimento da onda resultante. O conteúdo é superposição de ondas e batimentos, usando a identidade trigonométrica para soma de senos.

Passo 2

Aplicamos
sinalpha+sinbeta ;=;2sin!l(tfracalpha+beta2r)cos!l(tfracalpha-beta2r)
com alpha=100x-200t e beta=98x-196t. Assim
y = y1+y2 = 2cdot5;sin!l(tfrac(100x-200t)+(98x-196t)2r), cos!l(tfrac(100x-200t)-(98x-196t)2r)
y=10,sin(99x-198t),cos(x-2t)
O fator cos(x-2t) é o envelope de amplitude e contém o termo temporal de modulação.

Passo 3

As batidas ocorrem quando o envelope cos(x-2t) atinge máximos sucessivos em x fixo, i.e.\
x - 2t = mpi, m in Z
Entre mpi e (m+1)pi temos
2 cdot De<a t = pi Longrightarrow De<a t = pi2
Logo a frequência de batimento vale
fb = 1De<a t = 2pi Hz,
e a pulsação de batimento (frequência angular de batimento) é
omegab = 2pi cdot fb = 2pi cdot 2pi = 4 rad/s

Resposta

4 rad/s

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