Usamos a linearidade da transformada de Laplace: a transformada inversa de uma soma é a soma das transformadas inversas. Portanto vamos tratar os dois termos separadamente:
Multiplicando ambos os lados por (s-2)(s-3) obtemos
8s=A(s-3)+B(s-2).
Expandindo o lado direito:
8s=(A+B)s+(-3A-2B).
Igualando coeficientes do polinômio em s obtemos o sistema
\begin{cases} A+B=8,\\[4pt] -3A-2B=0. \end{cases}
Da primeira equação (B=8-A]. Substituindo na segunda: -3A-2(8-A)=0\implies -3A-16+2A=0\implies -A-16=0\implies A=-16.
Então B=8-(-16)=24.
Portanto \frac{8s}{s^{2}-5s+6}=\frac{-16}{s-2}+\frac{24}{s-3}.]