Encontre o valor do limite.
lim x -3 x^2+5 x+6x^2-x-12=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x tende a –3, usando conceitos de limites e fatoração para remover indeterminações.

Passo 2

Ao substituir x = –3 diretamente em x^2+5x+6x^2-x-12 obtemos no numerador 9 - 15 + 6 = 0 e no denominador 9 + 3 - 12 = 0, ou seja, uma forma indeterminada 0/0. Nesses casos, devemos fatorar numerador e denominador.

Passo 3

Fatorando as expressões, temos:
x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)
x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3)

Passo 4

Como x neq -3 no processo de limite, podemos cancelar o fator comum (x+3), obtendo a função equivalente x+2x-4.

Passo 5

Agora aplicamos substituição direta na função simplificada: x+2x-4 com x = -3:
-3+2-3-4 = -1-7 = 17

Resposta

1/7

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