Calcule os seguintes limites indeterminados.
lim x 11 x-11x^2-121=

Passo 1

O enunciado pede
limxto11x-11x^2-121.
Este é um limite que inicialmente dá a forma indeterminada tfrac00, então vamos usar fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=11:
11-11=0 e 11^2-121=121-121=0,
portanto temos tfrac00. Para resolver, fatoramos o denominador:
x^2-121=(x-11)(x+11)

Passo 3

Substituindo essa fatoração na fração original, obtemos
x-11x^2-121 =x-11(x-11)(x+11)
Como xneq11 no processo de limite, podemos simplificar o fator x-11:
x-11(x-11)(x+11) =1x+11
Agora o limite deixou de ser indeterminado e basta substituir x=11:
limxto111x+11 =111+11 =122

Resposta

122

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