- Encontre o valor médio da função
sobre a região delimitada pelo cilindro
entre os planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a média da função
sobre a região
descrita em coordenadas cilíndricas por
O conteúdo é valor médio de função via integral tripla em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
A fórmula do valor médio é
Em coordenadas cilíndricas usamos
Passo 3
Calculamos o numerador da média:
Como
,
e
,
segue que
segue que
Passo 4
Calculamos o volume de
:
Passo 5
Finalmente, o valor médio é
Resposta
O valor médio de
sobre a região é
.