- Encontre o valor médio da função
sobre a esfera sólida
.
Passo 1
O enunciado pede o valor médio de
sobre a esfera sólida definida por
. O conteúdo aqui é cálculo de valor médio de função em regiões de
usando coordenadas esféricas. Vamos usar a fórmula
onde
é a bola unitária.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos
e o volume da bola unitária é
Portanto
Passo 3
O integral torna-se
Passo 4
Calculando cada parte:
,
,
.
Multiplicando,
Multiplicando,
Passo 5
Logo o valor médio é