Encontre o valor médio da função no intervalo dado. Faço um esboço da função neste intervalo e marque este ponto no gráfico. Use este valor para obter um retângulo com área equivalente à área sob o gráfico da função dada.
(b) f(x) = x^3 em [0,1],

Passo 1

Beleza! O exercício pede para encontrar o valor médio da função no intervalo de . Para isso, vamos usar o conceito de valor médio de uma função, que envolve calcular uma integral. Além disso, o exercício menciona esboçar o gráfico e desenhar um retângulo com a área igual à área sob o gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor médio de uma função no intervalo é dado pela fórmula:
No nosso caso, e , então a fórmula fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral de de 0 a 1. A antiderivada de é . Então:

Passo 4

Portanto, o valor médio da função no intervalo é .

Resposta

O valor médio da função no intervalo é .

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