Encontre os vértices, os focos e o centro/as assíntotas.
.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede vértices, focos e centro/assíntotas. Para isso vamos completar quadrados, identificar o tipo (é uma elipse) e usar as fórmulas de elipse padrão.
Passo 2
Agrupando termos e completando quadrados:
Em cada grupo, fazemos
Substituindo,
dividindo por
,
Passo 3
Da forma
vemos que o centro é
,
,
, e como
o eixo maior é horizontal.
Passo 4
Os vértices estão a uma distância
ao longo do eixo maior e
ao longo do menor. Logo:
vértices principais
vértices principais
vértices secundários
Passo 5
A distância focal é dada por
portanto
, e os focos são
Passo 6
Elipses não têm assíntotas.
Resposta
Centro:
Vértices: ,
,
,
Focos: ,
Assíntotas: não existem (é elipse)
Vértices:
Focos:
Assíntotas: não existem (é elipse)