Encontre os vértices, os focos e o centro/as assíntotas.
.
Passo 1
O enunciado pede para, a partir da equação
identificar o tipo de cônica, achar seu centro, os vértices do eixo principal, os focos e as assíntotas (caso existam). Para isso vamos completar quadrados em
e
e pôr a equação no formato canônico.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e completamos quadrados:
Em seguida:
Substituindo:
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma canônica:
Aqui identificamos um \emph{elipse} com:
e o semieixo maior
está na direção de
.
Passo 4
O centro da elipse é o ponto de translação:
Como
, o eixo maior é horizontal.
Passo 5
Os vértices ao longo do eixo maior são:
isto é
Passo 6
Para achar os focos calculamos
Assim os focos são
Passo 7
Como esta é uma elipse (soma de quadrados igual a
), ela não possui assíntotas.
Resposta
Centro:
Vértices: e
Focos:
Assíntotas: não existem (é elipse).
Vértices:
Focos:
Assíntotas: não existem (é elipse).