Encontre os vértices, os focos e o centro/as assíntotas.
y=4x^2

Passo 1

O enunciado pede para identificar características de um cônico dado por y=4x^2. Como só há termo x^2, trata-se de uma parábola vertical com concavidade para cima. Vamos usar a forma canônica e as fórmulas de vértice e foco.

Passo 2

O vértice de uma parábola y=ax^2 está na origem se não há termos lineares ou constantes além de y=ax^2. Aqui fica em (0,0).

Passo 3

Para achar o foco, convertemos para a forma x^2=4py. Partindo de
y=4x^2
invertendo:
x^2=14y
logo 4p=tfrac14, ou seja p=tfrac116.
O foco fica em (0,p), ou seja (0,tfrac116).

Passo 4

Parábolas não têm centro nem assíntotas, então não há esses elementos.

Resposta

Vértice em (0,0); foco em (0,tfrac116); não há centro nem assíntotas.

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