Encontre o vetor campo magnético de um segmento finito de fio pelo qual passa uma corrente
. Verifique se a sua reposta é coerente com a Eq.
Passo 1
O enunciado pede o campo magnético produzido por um fio retilíneo finito que transporta corrente
, num ponto a distância
do fio. Vamos usar a Lei de Biot–Savart, que requer parametrizar o fio, calcular um produto vetorial e depois fazer uma mudança de variável em termos do ângulo
.
Passo 2
Escrevemos a Lei de Biot–Savart em forma diferencial:
Colocamos o fio ao longo do eixo
, o ponto de observação no plano radial a distância
, de modo que
e então
Portanto
Passo 3
Para integrar, definimos
tal que
. Então
Substituindo em
resulta
Passo 4
Integramos de
a
, que são os ângulos nos extremos do segmento:
Isso coincide exatamente com