Encontre o vetor resultante e represente geometricamente.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: encontrar o vetor resultante da soma
e representá‑lo geometricamente.
Informações dadas (copiadas do enunciado):
Informações dadas (copiadas do enunciado):
Passo 2
Primeiro vamos entender o que significam
,
e
.
Esses são os vetores unitários da base canônica em 3D:
é o vetor unitário na direção
, ou seja
.
é o vetor unitário na direção
, ou seja
.
é o vetor unitário na direção
, ou seja
.
Qualquer vetor escrito como
tem componentes
. Isso facilita somar vetores componente a componente.
Esses são os vetores unitários da base canônica em 3D:
Qualquer vetor
Passo 3
Convertemos os vetores dados para a forma de componentes (coordenadas). Usando o que dissemos:
Passo 4
Regra de soma de vetores em coordenadas: se
e
, então
Aqui
são as componentes de
e
as de
.
Passo 5
Aplicando a fórmula aos nossos vetores, somamos componente a componente:
- componente
: , - componente
: , - componente
: .
Portanto em coordenadas:
Passo 6
Voltando para a notação com
, escrevemos o vetor resultante como
Isso é exatamente a soma pedida, expressa de forma usual.
Passo 7
Como representar geometricamente (passo a passo para desenhar no papel ou quadro):
- Desenhe um sistema de eixos tridimensional aproximado: eixos
, no plano do papel (com para a direita e para cima) e o eixo saindo/entrando em perspectiva (por exemplo, para cima à direita como positivo ou com seta para cima na diagonal). - Marque o ponto correspondente a
: vá 2 unidades em , 3 em e desça 1 unidade em . Desenhe um segmento do ponto origem até esse ponto — esse é . - Marque o ponto correspondente a
: 1 em , 0 em , -1 em . Desenhe o segmento origem → esse ponto — esse é . - Para obter a soma pelo método do paralelogramo (ou regra cabeça‑cauda): desenhe um segundo vetor igual a
com sua cauda colocada na cabeça de (ou vice‑versa). A diagonal do paralelogramo formada é . Alternativamente, desenhe o vetor do origem até o ponto — esse segmento representa . - Uma forma prática de visualizar é projetar para o plano
: as projeções são , e no plano , e os deslocamentos em somam .
Passo 8
Verificação rápida: se você deslocar da origem primeiro por
e depois por
(colocando a cauda de
na cabeça de
), o ponto final terá coordenadas
, que coincide com
. Tudo consistente — bom sinal!
Resposta
Representação geométrica: vetor do origem até o ponto