Encontre o vetor resultante e represente geometricamente.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores e pede o vetor resultante da operação e sua representação geométrica. Os dados são:
As perguntas são: encontrar o vetor
e explicar como representá-lo geometricamente.
Passo 2
Conceito chave (passo-a-passo didático): subtração de vetores é feita componente a componente. Se temos
então
Explicação simples: subtrair em cada coordenada separadamente, porque vetores em coordenadas cartesianas são listas de componentes independentes. Pense em cada componente como uma “distância” no eixo
e no eixo
.
Passo 3
Aplicando a fórmula às componentes de
e
:
Agora calculamos cada diferença:
Portanto
Passo 4
Verificação por outro método (útil para a prova):
. Primeiro calcule
:
Agora some componente a componente:
o mesmo resultado — boa confirmação.
Passo 5
Como representar geometricamente (passo-a-passo para desenhar sem complicação):
- Escolha um ponto de origem
. - Desenhe
como uma seta de até o ponto . Ou seja, marque em e desenhe a seta . - Desenhe
como uma seta de até o ponto . - Geometricamente
é a seta que vai de até quando ambos os vetores têm a mesma origem . Assim, desenhe a seta . As coordenadas do deslocamento são
confirmando que a seta de
para
é exatamente
.
Alternativa visual: inverta para
e, a partir da ponta de
, some tip-to-tail
; o vetor resultado vai da origem até a ponta desse somatório — mesmo resultado.
Alternativa visual: inverta
Passo 6
Resumo prático para a prova: faça a subtração componente a componente; para desenhar, coloque ambos com mesma origem e desenhe a seta do ponto terminal de
ao ponto terminal de
. Isso sempre dá
.