Encontre o vetor resultante e represente geometricamente.
(-1,2)-(2,-5)

Passo 1

O enunciado dá dois vetores e pede o vetor resultante da operação e sua representação geométrica. Os dados são:
\text{vetor } \vec{a} = (-1,2)
\text{vetor } \vec{b} = (2,-5)
As perguntas são: encontrar o vetor \vec{a}-\vec{b} e explicar como representá-lo geometricamente.

Passo 2

Conceito chave (passo-a-passo didático): subtração de vetores é feita componente a componente. Se temos
\vec{a}=(a_x,a_y)\quad\text{e}\quad \vec{b}=(b_x,b_y),
então
\vec{a}-\vec{b}=(a_x-b_x,\;a_y-b_y).
Explicação simples: subtrair em cada coordenada separadamente, porque vetores em coordenadas cartesianas são listas de componentes independentes. Pense em cada componente como uma “distância” no eixo x e no eixo y.

Passo 3

Aplicando a fórmula às componentes de \vec{a} e \vec{b}:
\vec{a}-\vec{b}=(-1-2,\;2-(-5)).
Agora calculamos cada diferença:
-1-2 = -3,
2-(-5)=2+5=7.
Portanto
\vec{a}-\vec{b}=(-3,7).

Passo 4

Verificação por outro método (útil para a prova): \vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b}). Primeiro calcule -\vec{b}:
-\vec{b}=(-2,5).
Agora some componente a componente:
\vec{a}+(-\vec{b}) = (-1+(-2),\;2+5)=(-3,7),
o mesmo resultado — boa confirmação.

Passo 5

Como representar geometricamente (passo-a-passo para desenhar sem complicação):
  1. Escolha um ponto de origem O=(0,0).
  2. Desenhe \vec{a} como uma seta de O até o ponto A=(-1,2). Ou seja, marque A em (-1,2) e desenhe a seta O\to A.
  3. Desenhe \vec{b} como uma seta de O até o ponto B=(2,-5).
  4. Geometricamente \vec{a}-\vec{b} é a seta que vai de B até A quando ambos os vetores têm a mesma origem O. Assim, desenhe a seta B\to A. As coordenadas do deslocamento B\to A são
A-B = (-1-2,\;2-(-5)) = (-3,7),
confirmando que a seta de B para A é exatamente (-3,7).
Alternativa visual: inverta \vec{b} para -\vec{b}=(-2,5) e, a partir da ponta de \vec{a}, some tip-to-tail \vec{a}+(-\vec{b}); o vetor resultado vai da origem até a ponta desse somatório — mesmo resultado.

Passo 6

Resumo prático para a prova: faça a subtração componente a componente; para desenhar, coloque ambos com mesma origem e desenhe a seta do ponto terminal de \vec{b} ao ponto terminal de \vec{a}. Isso sempre dá \vec{a}-\vec{b}.

Resposta

\;(-3,7)\nGeometricamente: é a seta que vai do ponto (2,-5) até o ponto (-1,2).

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