Encontre o vetor solução dos seguintes sistemas.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o vetor solução do sistema formado por quatro equações. As equações fornecidas são:
Informações relevantes: temos quatro incógnitas
e a última equação já fornece o valor de
.
Passo 2
Estratégia básica (explicando a técnica): quando uma incógnita já aparece isolada (aqui
), usamos substituição. Substituir significa trocar todas as ocorrências de
pelas suas valor conhecido nas outras equações, reduzindo o sistema para menos incógnitas. Isso é simples e seguro — é como desmontar o sistema começando pela parte já conhecida.
Passo 3
Usando
na terceira equação
, fazemos a substituição:
Para isolar
, subtraímos
dos dois lados:
Passo 4
Agora usamos
e
na segunda equação
. Substituindo passo a passo:
Somamos
aos dois lados:
Dividindo por
:
Explicação curta: dividir ambos os lados pelo coeficiente de
(aqui
) é o método padrão para isolar a variável.
Passo 5
Finalmente usamos
,
e
na primeira equação
. Substituindo:
Calcule
e escreva em terços para somar com
:
Subtraindo
dos dois lados (repare que
):
Dividindo por
:
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom fazer na prova): substituir
nas equações:
- Primeira:
. - Segunda:
. - Terceira:
. - Quarta:
.
Tudo confere.