Encontre o Wronskiano do par de funções
l y1(t)=e^-2 t y2(t)=t e^-2 t
Escolha uma opção:
t e^-4 t

Passo 1

O enunciado dá as funções y1(t)=e^-2t e y2(t)=t,e^-2t; o conteúdo aqui é o Wronskiano de duas soluções, e para calculá-lo a gente vai usar a definição de determinante entre as funções e suas derivadas.

Passo 2

Vamos derivar cada função: y1'(t)=dfracddtl(e^-2tr)=-2e^-2t e y2'(t)=dfracddtl(t e^-2tr)=e^-2t-2t e^-2t, em que apliquei a regra do produto.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do Wronskiano:
W(t)=y1 & y2 y1' & y2' =y1,y2'-y1',y2
Substituindo:
W(t)=e^-2tl(e^-2t-2t e^-2tr)-(-2e^-2t),t e^-2t
Multiplicando e simplificando:
W(t)=e^-4t-2t e^-4t+2t e^-4t=e^-4t

Resposta

e^-4t

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