Dada a função f(x)=5^x, calcule:
(f(1)+f(12))^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular (f(1) + f(tfrac12))^2 onde f(x)=5^x. Vamos usar conceitos de potenciação e a fórmula do quadrado da soma.

Passo 2

Primeiro, calculamos f(1). Como f(1)=5^1, temos
f(1)=5

Passo 3

Em seguida, calculamos f(tfrac12). Pela definição de potência com expoente fracionário, 5^1/2=raiz5. Logo,
fl(tfrac12r)=raiz5

Passo 4

Agora somamos esses valores:
f(1)+f(tfrac12)=5+raiz5

Passo 5

Por fim, aplicamos a fórmula do quadrado da soma (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 com a=5 e b=raiz5:
(5+raiz5)^2=5^2+2cdot5cdotraiz5+(raiz5)^2=25+10raiz5+5=30+10raiz5

Resposta

30+10raiz5

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