Encontre o Wronskiano do par de funções
l y1(t)=e^-2 t y2(t)=t e^-2 t
Escolha uma opção:
e^-2 t2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o Wronskiano de
y1(t)=e^-2t e y2(t)=t,e^-2t. O assunto é sistemas de EDOs e a ferramenta necessária é a definição do Wronskiano, que envolve derivadas e um determinante 2×2.

Passo 2

O Wronskiano W(y1,y2)(t) é definido por
W(y1,y2)(t)=y1(t)&y2(t)y1'(t)&y2'(t)=y1(t),y2'(t)-y1'(t),y2(t)

Passo 3

Calcule as derivadas:
y1'(t)=ddte^-2t=-2e^-2t,
y2'(t)=ddt(t e^-2t)=e^-2t+t(-2e^-2t)=e^-2t(1-2t)

Passo 4

Substituindo em W(y1,y2)(t):
W=e^-2tcdotl(e^-2t(1-2t)r)-(-2e^-2t)cdot(t e^-2t)
Agrupando fatores e^-2t:
W=e^-4t(1-2t)+2t,e^-4t=e^-4tl(1-2t+2tr)=e^-4t

Passo 5

Concluímos que o Wronskiano é e^-4t, portanto a opção e^-2t/2 não está correta.

Resposta

e^-4t

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