O enunciado pede para encontrar o Wronskiano de e . O assunto é sistemas de EDOs e a ferramenta necessária é a definição do Wronskiano, que envolve derivadas e um determinante 2×2.
Passo 2
O Wronskiano é definido por
Passo 3
Calcule as derivadas:
y1'(t)=ddte^-2t=-2e^-2t,
y2'(t)=ddt(t e^-2t)=e^-2t+t(-2e^-2t)=e^-2t(1-2t)
Passo 4
Substituindo em W(y1,y2)(t):
W=e^-2tcdotl(e^-2t(1-2t)r)-(-2e^-2t)cdot(t e^-2t)
Agrupando fatores e^-2t:
W=e^-4t(1-2t)+2t,e^-4t=e^-4tl(1-2t+2tr)=e^-4t
Passo 5
Concluímos que o Wronskiano é e^-4t, portanto a opção e^-2t/2 não está correta.