Encontre x real que satisfaz as equações.
\frac{x^{3}}{4}=12

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor real de x que satisfaz a equação
\frac{x^{3}}{4} = 12.
O conteúdo aqui é resolução de equação polinomial simples: vamos usar propriedades de igualdade (multiplicar ambos os lados por um mesmo número) e, em seguida, radiciação (extração da raiz cúbica).

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados da equação por 4 para isolar x^{3}:
x^{3} = 12 \times 4 = 48.

Passo 3

Para encontrar x, aplicamos a raiz cúbica nos dois lados, pois a raiz cúbica é a operação inversa de elevar ao cubo:
x = \sqrt[3]{48}.

Passo 4

Observando que 48 = 8 \cdot 6 = 2^{3} \cdot 6, podemos simplificar a raiz cúbica:
\sqrt[3]{48} = \sqrt[3]{2^{3}\cdot6} = 2 \,\sqrt[3]{6}.

Resposta

x = 2\,\sqrt[3]{6}.

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