Encontre x real que satisfaz as equações.
\frac{x}{8}=\frac{16}{x}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x\in\mathbb{R} que satisfaz
\frac{x}{8} = \frac{16}{x}.
Vamos usar resolução de equação racional por multiplicação cruzada.

Passo 2

Identificamos que o denominador não pode ser zero, logo x \neq 0.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados de \frac{x}{8} = \frac{16}{x} por 8x, obtemos
x^2 = 128.

Passo 4

Resolvendo x^2 = 128, temos
x = \pm\sqrt{128} = \pm 8\sqrt{2}.

Passo 5

Como \pm 8\sqrt{2}\neq0, ambas as raízes são válidas no domínio real.

Resposta

x = 8\sqrt{2} ou x = -8\sqrt{2}.

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