Encontre x real que satisfaz as equações.
\sqrt[3]{16} x=\frac{5}{8}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor real de x que satisfaz a equação
\sqrt[3]{16}\,x = \frac{5}{8}.
O conteúdo que vamos usar é a resolução de equações lineares simples e propriedades de raízes e potências (em especial \sqrt[3]{a}=a^{1/3}).

Passo 2

Para isolar x, dividimos ambos os lados da igualdade por \sqrt[3]{16}. Assim,
x = \frac{\tfrac{5}{8}}{\sqrt[3]{16}}.

Passo 3

Repare que
\sqrt[3]{16} = 16^{1/3} = (2^4)^{1/3} = 2^{4/3}.
Substituindo em x, temos
x = \frac{\tfrac{5}{8}}{2^{4/3}} = \frac{5}{8\,2^{4/3}}.

Passo 4

Agora expressamos 8 como potência de 2: 8 = 2^3. Então
8\,2^{4/3} = 2^3 \cdot 2^{4/3} = 2^{3 + 4/3} = 2^{13/3}.
Logo
x = \frac{5}{2^{13/3}}.

Passo 5

Se quisermos um denominador sem potência fracionária, basta multiplicar numerador e denominador por \sqrt[3]{4}, pois \sqrt[3]{2}\,\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{8}=2. Assim,
x = \frac{5}{2^{13/3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}} = \frac{5\sqrt[3]{4}}{2^{13/3}\,\sqrt[3]{4}} = \frac{5\sqrt[3]{4}}{2^{13/3+(-2/3)}} = \frac{5\sqrt[3]{4}}{2^5} = \frac{5\sqrt[3]{4}}{32}.

Resposta

x = \dfrac{5\sqrt[3]{4}}{32}.

Exercícios relacionados