Encontre x real que satisfaz as equações.
\frac{3 x}{10}=\frac{5}{8 x}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
\frac{3x}{10} = \frac{5}{8x}
procurando todas as soluções reais x\neq0, pois o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados por 8x:
8x\cdot\frac{3x}{10} \;=\; 8x\cdot\frac{5}{8x}
Isso simplifica para
\frac{8\cdot3\,x^2}{10} = 5.

Passo 3

Simplificamos a fração:
\frac{24\,x^2}{10} = 5
e em seguida multiplicamos ambos os lados por 10:
24\,x^2 = 50.

Passo 4

Isolamos x^2:
x^2 = \frac{50}{24} = \frac{25}{12}
e tiramos a raiz quadrada, lembrando dos dois sinais:
x = \pm\sqrt{\frac{25}{12}}.

Passo 5

Simplificando a raiz:
\sqrt{\frac{25}{12}} = \frac{5}{\sqrt{12}} = \frac{5\sqrt{12}}{12} = \frac{5\sqrt{3}}{6}.
Portanto
x = \pm \frac{5\sqrt{3}}{6}.

Resposta

As soluções reais da equação são
x = \frac{5\sqrt{3}}{6} \quad\text{e}\quad x = -\frac{5\sqrt{3}}{6}.

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