O encruamento é o fenômeno pelo qual um metal dúctil se torna mais duro e mais resistente quando ele é submetido a uma deformação plástica. Algumas vezes esse fenômeno também é chamado de endurecimento por trabalho. Um corpo de prova circular de uma liga Cu-Ni sofre redução de diâmetro de 13,2 mm para 10,5 mm quando é submetido à trabalho a frio. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto do percentual de trabalho necessário para redução do diâmetro até 10,5 mm.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente está falando sobre encruamento, que é quando um metal dúctil, como a liga de cobre-níquel (Cu-Ni), fica mais duro e resistente ao ser deformado plasticamente. Neste caso, o exercício quer saber qual é o percentual de trabalho necessário para reduzir o diâmetro de um corpo de prova de 13,2 mm para 10,5 mm quando submetido a trabalho a frio. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a redução percentual na área, já que o trabalho realizado está relacionado a essa redução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando o diâmetro de um corpo de prova diminui, a área da seção transversal também diminui. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi d^24
Onde:
  • $ A $ é a área
  • $ d $ é o diâmetro

Passo 3

Vamos calcular a área inicial ($ A_i Ai á A_f $) usando os diâmetros fornecidos.
Área inicial ($ d_i = 13,2 $ mm):
Af
Área final ($ d_f = 10,5 $ mm):
di = 13,2

Passo 4

Agora, vamos calcular a redução percentual na área, que representa o percentual de trabalho realizado para reduzir o diâmetro.
A fórmula para a redução percentual na área é:
Redução % = ( Ai - AfAi ) times 100% çã
Substituindo os valores:
Redução % = ( 136,51 - 86,59136,51 ) times 100% çã

Passo 5

Fazendo as contas:
136,51 - 86,59 = 49,92
49,92136,51 approx 0,3657
0,3657 times 100% approx 36,57%

Resposta

O percentual de trabalho necessário para reduzir o diâmetro até 10,5 mm é aproximadamente 36,6%.

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