As dimensões de um retângulo são indicadas por x - 2 e x + 2. Se esse retângulo tem 12 metros quadrados de área, seu perímetro é, em metros, igual a:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um retângulo cujos lados são
e
. Sabemos que a área desse retângulo é 12 metros quadrados. Nosso objetivo é descobrir o perímetro desse retângulo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra, especificamente a fórmula da área e do perímetro de um retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da área do retângulo. A área (
) é dada pelo produto da base pela altura:
Aqui, a base é
e a altura é
. Sabemos que a área é 12 metros quadrados, então podemos montar a equação:
Passo 3
Agora, vamos expandir a expressão do lado esquerdo usando a propriedade distributiva:
Portanto, a equação fica:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Primeiro, somamos 4 em ambos os lados para isolar
:
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos encontrar as dimensões do retângulo substituindo esse valor nas expressões
e
:
Passo 6
Com as dimensões conhecidas, vamos calcular o perímetro do retângulo. A fórmula do perímetro (
) é:
Substituindo os valores:
Resposta
A resposta correta é a letra d) 16.