As dimensões de um retângulo são indicadas por x - 2 e x + 2. Se esse retângulo tem 12 metros quadrados de área, seu perímetro é, em metros, igual a:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um retângulo cujos lados são x - 2 e x + 2. Sabemos que a área desse retângulo é 12 metros quadrados. Nosso objetivo é descobrir o perímetro desse retângulo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra, especificamente a fórmula da área e do perímetro de um retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da área do retângulo. A área ( A) é dada pelo produto da base pela altura:
A = base times a
Aqui, a base é x - 2 e a altura é x + 2. Sabemos que a área é 12 metros quadrados, então podemos montar a equação:
(x - 2)(x + 2) = 12

Passo 3

Agora, vamos expandir a expressão do lado esquerdo usando a propriedade distributiva:
(x - 2)(x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
Portanto, a equação fica:
x^2 - 4 = 12

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x. Primeiro, somamos 4 em ambos os lados para isolar x^2:
x^2 = 12 + 4
x^2 = 16
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
x = raiz16
x = 4

Passo 5

Agora que sabemos que x = 4, podemos encontrar as dimensões do retângulo substituindo esse valor nas expressões x - 2 e x + 2:
Base = 4 - 2 = 2 metros
A

Passo 6

Com as dimensões conhecidas, vamos calcular o perímetro do retângulo. A fórmula do perímetro ( P) é:
P = 2 times (base + a
Substituindo os valores:
P = 2 times (2 + 6) = 2 times 8 = 16 metros

Resposta

A resposta correta é a letra d) 16.

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