Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O problema que temos é encontrar a solução geral da equação:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem não linear. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar 
Isso facilita para a próxima etapa, que é separar as variáveis 
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis 
Isso significa que podemos integrar ambos os lados separadamente.
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados da equação:
Vamos resolver cada integral individualmente.
Passo 5
Primeira integral à esquerda:
Segunda integral à direita:
Aqui, 
Passo 6
Agora, igualamos as duas integrais:
Podemos simplificar as constantes combinando 
Passo 7
Vamos resolver para 
Agora, invertendo os dois lados para isolar 
Podemos simplificar isso multiplicando numerador e denominador por 2:
Como 
Onde 
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
