1. (ENEM - 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 c m de largura, 18 c m de comprimento e 4 c m de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a:
    a) 5 cm .
    b) 6 cm .
    c) 11 cm .
    d) 24 cm .

Passo 1

O enunciado dá uma barra de chocolate em forma de paralelepípedo e outra em forma de cubo, ambas com o mesmo volume. As informações fornecidas são:
  • As arestas do paralelepípedo medem 3\\ \mathrm{cm} (largura), 18\\ \mathrm{cm} (comprimento) e 4\\ \mathrm{cm} (espessura).
  • Pede-se a medida da aresta do cubo (ou seja, o comprimento do lado do cubo).
    As alternativas são:
    a) 5\\ \mathrm{cm}.
    b) 6\\ \mathrm{cm}.
    c) 11\\ \mathrm{cm}.
    d) 24\\ \mathrm{cm}.

Passo 2

Vou lembrar a fórmula do volume do paralelepípedo (retângulo em 3D). Se as arestas são a, b e c, o volume V é dado por
V = a\cdot b \cdot c.
Aqui a, b e c são os comprimentos das três dimensões (largura, comprimento e espessura).

Passo 3

Aplicando a fórmula ao paralelepípedo do enunciado, com a=3\\ \mathrm{cm}, b=18\\ \mathrm{cm} e c=4\\ \mathrm{cm}, calculamos o volume passo a passo:
Primeiro
3\cdot 18 = 54.
Depois
54\cdot 4 = 216.
Portanto o volume do paralelepípedo é
V = 216\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 4

Agora a fórmula do volume de um cubo: se a aresta do cubo mede s, o volume do cubo é
V_{\text{cubo}} = s^3.
Aqui s é o comprimento da aresta do cubo e o expoente 3 indica que multiplicamos s por si mesmo três vezes: s\cdot s\cdot s.

Passo 5

Como os volumes são iguais (condição do enunciado), igualamos
s^3 = 216.
Para encontrar s precisamos extrair a raiz cúbica de 216, ou seja, achar o número que elevado ao cubo dá 216.

Passo 6

Uma forma prática é fazer a fatoração de 216. Dividindo por 2 repetidamente:
216\div 2=108,\quad 108\div 2=54,\quad 54\div 2=27,
logo já obtivemos 2^3 e sobrou 27. E 27=3^3. Assim
216 = 2^3\cdot 3^3 = (2\cdot 3)^3 = 6^3.
Isso mostra que 216 é um cubo perfeito: 216 = 6^3.

Passo 7

Como s^3 = 6^3, pela unicidade da potência positiva temos s=6. Portanto a aresta do cubo mede 6\\ \mathrm{cm}. Comparando com as alternativas, isso corresponde à alternativa (b).

Resposta

b) 6\\ \mathrm{cm}

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