(ENEM 2020) Em uma usina geradora de energia elétrica, seja através de uma queda-d’água ou através de vapor sob pressão, as pás do gerador são postas a girar. O movimento relativo de um ímã em relação a um conjunto de bobinas produz um fluxo magnético variável através delas, gerando uma diferença de potencial em seus terminais. Durante o funcionamento de um dos geradores, o operador da usina percebeu que houve um aumento inesperado da diferença de potencial elétrico nos terminais das bobinas. Nessa situação, o aumento do módulo da diferença de potencial obtida

CONTINUAÇÃO QUESTÃO 4

nos terminais das bobinas resulta do aumento do(a)

a. intervalo de tempo em que as bobinas ficam imersas no campo magnético externo, por meio de uma diminuição de velocidade no eixo de rotação do gerador.
b. fluxo magnético através das bobinas, por meio de um aumento em sua área interna exposta ao campo magnético aplicado.
c. intensidade do campo magnético no qual as bobinas estão imersas, por meio de aplicação de campos magnéticos mais intensos.
d. rapidez com que o fluxo magnético varia através das bobinas, por meio de um aumento em sua velocidade angular.
e. resistência interna do condutor que constitui as bobinas, por meio de um aumento na espessura dos terminais.

Passo 1

O enunciado descreve uma usina em que pás fazem girar um ímã em relação a bobinas e diz que o operador percebeu um aumento inesperado da diferença de potencial (ddp) nos terminais das bobinas. A pergunta é: esse aumento do módulo da diferença de potencial nos terminais das bobinas resulta do aumento de qual das alternativas a seguir?
a. intervalo de tempo em que as bobinas ficam imersas no campo magnético externo (diminuição da velocidade de rotação).
b. fluxo magnético através das bobinas (aumento da área interna exposta).
c. intensidade do campo magnético no qual as bobinas estão imersas (aplicação de campos mais intensos).
d. rapidez com que o fluxo magnético varia através das bobinas (aumento da velocidade angular).
e. resistência interna do condutor que constitui as bobinas (aumento na espessura dos terminais).
Informações relevantes do enunciado que vamos usar: o movimento relativo do ímã e das bobinas produz um fluxo magnético variável através das bobinas, e esse fluxo variável gera uma diferença de potencial em seus terminais. O que mudou foi o módulo (valor absoluto) dessa diferença de potencial — ou seja, a intensidade da ddp aumentou.

Passo 2

Vamos apresentar a lei física que relaciona fluxo magnético e ddp induzida (isso é a parte teórica que você precisa entender para resolver o problema). A lei de indução de Faraday diz que a fem (força eletromotriz) induzida em uma espira é igual ao negativo da taxa de variação do fluxo magnético através dela:
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}.
Expliquei os símbolos: \mathcal{E} é a fem (em volts), e \Phi_B é o fluxo magnético através da bobina. O sinal negativo é a Lei de Lenz (indica sentido da corrente), mas como o enunciado pede o módulo (valor absoluto) da diferença de potencial, vamos trabalhar com
|\mathcal{E}| = \left|\frac{d\Phi_B}{dt}\right|.
Também é útil saber a expressão do fluxo magnético quando o campo é uniforme sobre uma área plana:
\Phi_B = B \, A \, \cos\theta,
onde B é a intensidade do campo magnético (em tesla), A é a área da espira (em metros quadrados) e \theta é o ângulo entre a direção do campo e a normal à superfície da espira. Cada termo tem significado físico claro: aumentar B ou A aumenta o fluxo estático; variar \theta no tempo faz o fluxo variar no tempo.

Passo 3

Agora modele a situação prática mais comum: durante o funcionamento o ângulo entre campo e bobina varia com o tempo porque o gerador gira com velocidade angular \omega. Isso pode ser descrito por \theta(t)=\omega t. Substituindo em \Phi_B obtemos
\Phi_B(t) = B A \cos(\omega t).
Calculemos a fem induzida derivando em relação ao tempo:
\mathcal{E}(t) = -\frac{d}{dt}\big(B A \cos(\omega t)\big) = -B A \big(-\omega \sin(\omega t)\big) = B A \omega \sin(\omega t).
Portanto, o módulo da fem (amplitude instantânea) é
|\mathcal{E}(t)| = B A \,\omega\, |\sin(\omega t)|.
A amplitude máxima (valor de pico) da fem é
\mathcal{E}_{\max} = B A \,\omega.
Interpretação direta: a ddp gerada tem amplitude proporcional a B, a A e à \omega. Ou seja, se qualquer desses três aumentar, a amplitude máxima de |\mathcal{E}| aumenta proporcionalmente.

Passo 4

Vamos traduzir essa conclusão para as alternativas do enunciado (uma análise cuidadosa, sem pular passos):
  • Alternativa a: “intervalo de tempo … por meio de uma diminuição de velocidade no eixo de rotação”. Diminuir a velocidade angular \omega reduz \omega em \mathcal{E}_{\max}=B A \omega, portanto diminui a ddp. Logo a alternativa a é contrária ao que foi observado (ela reduziria, não aumentaria) — alternativa falsa.
  • Alternativa b: "fluxo magnético … aumento em sua área interna A". Pelo modelo, aumentar A faz B A crescer, e por \mathcal{E}_{\max}=B A \omega isso aumenta a amplitude da ddp se \omega não mudar. Então, em princípio, aumentar a área aumenta a ddp. Tecnicamente correta em relação à fórmula, mas é pouco plausível como causa “durante o funcionamento” (é improvável mudar a área das bobinas instantaneamente durante operação). Além disso, a alternativa fala em “aumento do fluxo magnético … por meio de aumento da área”, enquanto a causa imediata do aumento da ddp é a taxa de variação do fluxo, não apenas o fluxo estático; a fórmula mostra que tanto A quanto B só elevam a amplitude porque a variação temporal (representada por \omega) existe.
  • Alternativa c: “intensidade do campo magnético B … aplicação de campos magnéticos mais intensos”. Similar à b: um aumento de B aumentaria \mathcal{E}_{\max} (pela mesma fórmula). Novamente, matematicamente é verdade que maior B aumenta a ddp, mas a alternativa descreve uma mudança de B externa (menos plausível como “aumento inesperado” em operação normal). Além disso, a alternativa d fala explicitamente da rapidez da variação do fluxo, que é o fator diretamente ligado à derivada temporal na lei de Faraday.
  • Alternativa d: “rapidez com que o fluxo magnético varia … aumento em sua velocidade angular”. Isso corresponde exatamente ao fator \omega na expressão \mathcal{E}_{\max}=B A \omega. Aumentar \omega faz a variação temporal do fluxo ser mais rápida, e isso aumenta diretamente o módulo da ddp. É a descrição mais direta do que aparece na lei de Faraday: a fem é proporcional à taxa de variação do fluxo.
  • Alternativa e: “resistência interna do condutor … aumento na espessura dos terminais”. A resistência do circuito afeta a corrente que circulará quando a fem estiver presente ( I=\mathcal{E}/R em circuito simples), mas não altera a fem gerada pela variação do fluxo. A fem é determinada pela variação do fluxo magnético, independente da resistência interna. Logo e é falsa.

Passo 5

Resumindo o raciocínio prático e por que escolhemos a alternativa d como única correta e mais adequada para a questão do ENEM: a lei de Faraday dá a relação direta entre fem e taxa de variação do fluxo,
|\mathcal{E}|=\left|\frac{d\Phi_B}{dt}\right|.
A alternativa d diz explicitamente “rapidez com que o fluxo magnético varia” e cita “aumento em sua velocidade angular” — isto é exatamente o mesmo que aumentar \omega na expressão de um gerador rotativo, o que aumenta proporcionalmente a ddp máxima ( \mathcal{E}_{\max}=B A \omega). As alternativas b e c apontam fatores ( A e B) que também aparecem na amplitude da fem, mas o enunciado diz que o operador, durante o funcionamento, notou um aumento inesperado — a mudança mais direta e típica durante operação é a alteração na velocidade angular (por exemplo, o eixo girando mais rápido), ou seja, a rapidez da variação do fluxo. A alternativa a vai na direção oposta, e e está equivocada porque resistência não altera a fem gerada.
Além disso, a alternativa d é a única que identifica a causa da mudança do módulo da ddp como uma alteração da taxa temporal do fluxo — e a lei de Faraday fala justamente da derivada temporal. Isso torna d a resposta conceitualmente correta e a escolhida em provas como o ENEM.

Resposta

d.

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