Energia - 25 pontos
Calcular a energia cinética de uma barra de massa M girando ao redor de uma extremidade. Não se façam de tolos, é para calcular não para escrever a expressão 😃

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular a energia cinética de uma barra de massa e comprimento que gira em torno de uma das extremidades com velocidade angular .
Matéria: rotação de corpos rígidos.
O que vamos precisar:
  1. Saber o momento de inércia da barra em torno de uma extremidade.
  2. Usar a fórmula da energia cinética rotacional .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o momento de inércia I = integral r^2,dm, da barra em relação à extremidade.
Teoria: para um corpo rígido contínuo,
dm = ML,dx
onde I = integralx=0^L x^2,dm = integral0^L x^2 ,ML,dx = MLintegral0^L x^2,dx = ML,L^33 = 13M L^2 é a distância até o eixo de rotação.
Aqui, escolhemos um pequeno pedaço de barra de comprimento a uma distância da extremidade. Sua massa é
(supondo densidade linear uniforme ).
Portanto

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da energia cinética rotacional:
K = 12,I,omega^2
Substituindo K = 12;l(13M L^2r);omega^2 = 16,M L^2,omega^2 :

Resposta

boxedK = 16,M L^2,omega^2

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