Considerando o potencial , onde , a e são constantes positivas, calcule o campo elétrico associado. (b) Encontre a força elétrica sobre uma partícula de carga q localizada nesse potencial a uma distância da origem e a energia potencial desse sistema. ( 2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um potencial elétrico
,
com , e constantes positivas. A gente precisa achar:
  1. O campo elétrico associado a esse .
  2. A força elétrica numa carga a uma distância .
  3. A energia potencial desse sistema.
Conteúdo: eletrostática básica. Vamos usar:
  • A definição de campo elétrico .
  • Em coordenadas esféricas radiais só aparece .
  • Força elétrica .
  • Energia potencial .

Passo 2

Teoria do campo elétrico em 1D radial:
Para um potencial que depende só de E(r);=;-,dVdr; r ,
Ou seja, a gente calcula a derivada de em relação a e põe um menos na frente.

Passo 3

Vamos derivar
V(r)=A,(a+r)^-2+B,r^-1
Usando regra de potência:
ddrl[(a+r)^-2r]=-2,(a+r)^-3, ddrl[r^-1r]=-1,r^-2
Logo
dVdr = Al(-2,(a+r)^-3r);+;Bl(-1,r^-2r) = -2A(a+r)^3 ;-;Br^2

Passo 4

Aplicando E(r) = -l(-2A(a+r)^3 - Br^2r) r = l(2A(a+r)^3 + Br^2r) r :

Passo 5

A força sobre uma carga F(R) = q,E(R) = q!l(2A(a+R)^3 + BR^2r) r a é

Passo 6

A energia potencial elétrica U(r)=q,V(r) = q!l(A(a+r)^2 + Brr) de uma carga U(R)=q!l(A(a+R)^2 + BRr) no potencial é
Em , fica

Resposta

Campo elétrico:
boxed E(r) = l(2A(a+r)^3 + Br^2r) r
Força sobre boxed F(R) = q!l(2A(a+R)^3 + BR^2r) r a boxed U(R) = q!l(A(a+R)^2 + BRr) :
Energia potencial do sistema:

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