Considerando o potencial
, onde
, a e
são constantes positivas, calcule o campo elétrico associado. (b) Encontre a força elétrica sobre uma partícula de carga q localizada nesse potencial a uma distância
da origem e a energia potencial desse sistema. ( 2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um potencial elétrico
,
com ,
e
constantes positivas. A gente precisa achar:
com
- O campo elétrico
associado a esse . - A força elétrica numa carga
a uma distância . - A energia potencial desse sistema.
Conteúdo: eletrostática básica. Vamos usar:
- A definição de campo elétrico
. - Em coordenadas esféricas radiais só aparece
. - Força elétrica
. - Energia potencial
.
Passo 2
Teoria do campo elétrico em 1D radial:
Para um potencial que depende só de ,
Para um potencial que depende só de
Ou seja, a gente calcula a derivada de
em relação a
e põe um menos na frente.
Passo 3
Vamos derivar
Usando regra de potência:
Logo
Passo 4
Aplicando
:
Passo 5
A força sobre uma carga
a
é
Passo 6
A energia potencial elétrica
de uma carga
no potencial
é
Em
, fica
Resposta
Campo elétrico:
Força sobre
a
:
Energia potencial do sistema: