Uma energia de 450 J é necessária para mover 2,6 \times 10^{20} elétrons de um ponto a outro. Determine a diferença de potencial entre esses dois pontos.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Energia necessária para mover as cargas: 450\\ \mathrm{J}.
  • Número de elétrons movidos: 2,6\times10^{20}.
  • Pergunta: determinar a diferença de potencial entre os dois pontos (ou seja, \Delta V = V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}}).
Além disso, vou usar o valor da carga elementar do elétron, que é
e = 1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C},
e lembrar que a carga de um elétron é negativa, isto é
q_{\text{elétron}} = -e = -1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.é

Passo 2

Conceito essencial (aula rápida e prática): a variação da energia potencial elétrica \Delta U de uma carga q ao ser levada entre dois pontos com diferença de potencial \Delta V satisfaz
\Delta U = q\,\Delta V.
Aqui:
  • \Delta U é a mudança na energia potencial elétrica (em joules),
  • q é a carga total que está sendo deslocada (em coulombs),
  • \Delta V = V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}} é a diferença de potencial (em volts).
No enunciado foi dada a energia necessária para mover as cargas; isso corresponde à variação da energia potencial \Delta U (assumimos que não há variação de energia cinética). Logo podemos usar diretamente
\Delta U = 450\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Calcular a carga total das 2,6\times10^{20} elétrons.
A carga total é o número de elétrons multiplicado pela carga de cada elétron:
q = N\cdot q_{\text{elétron}} = \left(2,6\times10^{20}\right)\cdot\left(-1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}\right).é
Faço a multiplicação separando mantissas e potências de 10:
2,6\times1,6 = 4,16
e
10^{20}\times10^{-19}=10^{1}.
Portanto
q = -4,16\times10^{1}\\ \mathrm{C} = -41,6\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Usar a relação \Delta U = q\,\Delta V para obter \Delta V. Isolando \Delta V:
\Delta V = \frac{\Delta U}{q}.
Substituindo \Delta U = 450\\ \mathrm{J} e q=-41,6\\ \mathrm{C}:
\Delta V = \frac{450}{-41,6}\\ \mathrm{V}.
Faço a divisão:
\frac{450}{41,6}\approx10,8173077\ldots
Portanto, com arredondamento razoável,
\Delta V \approx -10,8\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Interpretação física e dica para a prova:
  • O sinal negativo aparece porque a carga total é negativa (são elétrons). A equação \Delta U = q\,\Delta V diz que, para a energia potencial ter aumentado em +450\\ \mathrm{J} ao mover elétrons, a diferença de potencial \Delta V teve de ser negativa: isto é, o ponto final está a um potencial menor que o ponto inicial.
  • Na prova: sempre calcule primeiro a carga total q (lembrando o sinal do elétron), depois use \Delta V=\Delta U/q. Se o enunciado pedir apenas o módulo da diferença de potencial, reporte 10,8\\ \mathrm{V}; se pedir \Delta V com sinal, entregue -10,8\\ \mathrm{V}.

Resposta

-10,8\\ \mathrm{V}

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