A diferença de potencial entre os pontos a e b é 32 V. Quanto trabalho é necessário para mover uma carga de 2 C de a para b ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
  • Informação: "A diferença de potencial entre os pontos a e b é 32\\ \mathrm{V}".
  • Informação: queremos mover uma carga q=2\\ \mathrm{C} do ponto a para o ponto b.
  • Pergunta: “Quanto trabalho é necessário para mover a carga de a para b?”
    Observação importante (interpretação): vou entender a frase "diferença de potencial entre a e b é 32\\ \mathrm{V}" como sendo \,V_a - V_b = 32\\ \mathrm{V}\, — isto é, o potencial em a é 32\\ \mathrm{V} maior que em b. Se você tiver uma interpretação diferente (por exemplo V_b-V_a=32\\ \mathrm{V}), o sinal do trabalho externo muda; eu explico isso nos passos seguintes.

Passo 2

Vamos lembrar o que é diferença de potencial e como ela se relaciona com trabalho.
A diferença de potencial entre dois pontos a e b é definida por
V_b - V_a = -\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{s},
onde \vec{E} é o campo elétrico e d\vec{s} é um elemento de deslocamento ao longo do caminho de a até b. Aqui:
  • V_a é o potencial elétrico no ponto a;
  • V_b é o potencial elétrico no ponto b;
  • o sinal negativo vem da convenção de potencial elétrico (potencial diminui quando o campo faz trabalho positivo no movimento do teste positivo).

Passo 3

Agora ligamos isso ao trabalho feito pela força elétrica. O trabalho realizado pela força elétrica ao mover uma carga q de a para b é
W_{\text{el}} = q\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{s}.
Usando a definição da diferença de potencial isso vira
W_{\text{el}} = -q\,(V_b - V_a) = q\,(V_a - V_b).
Aqui:
  • W_{\text{el}} é o trabalho realizado pelo campo elétrico (positivo se o campo fornece energia ao mover a carga).

Passo 4

O trabalho realizado por um agente externo que move a carga lentamente (quase estaticamente) de a para b é o oposto do trabalho do campo elétrico:
W_{\text{ext}} = -W_{\text{el}} = q\,(V_b - V_a).
Interpretação física:
  • Se W_{\text{ext}}>0, o agente externo precisa fornecer energia para vencer o campo;
  • Se W_{\text{ext}<0}, o agente externo precisa “segurar” a carga porque o campo faz o trabalho (o agente externo retira energia).

Passo 5

Agora aplicamos os números usando a interpretação feita no Passo 1: \,V_a - V_b = 32\\ \mathrm{V}\, e q=2\\ \mathrm{C}.
Trabalho do campo elétrico ao mover a carga de a para b:
W_{\text{el}} = q\,(V_a - V_b) = 2\cdot 32 = 64\\ \mathrm{J}.
Trabalho do agente externo (o “trabalho necessário” no sentido de trabalho que o agente precisa aplicar) é o oposto:
W_{\text{ext}} = -W_{\text{el}} = -64\\ \mathrm{J}.
Explicação intuítiva e motivação: como V_a é maior que V_b, uma carga positiva solta em a tende naturalmente a deslizar até b; o campo elétrico faz +64\\ \mathrm{J} nesse deslocamento, então um agente externo que desloca a carga devagar não precisa fornecer energia — pelo contrário, teria de retirar energia (por isso o -64\\ \mathrm{J}). Se você estiver sendo perguntado apenas pela “quantidade de trabalho realizado pelo campo” ou “valor absoluto do trabalho”, a resposta numérica positiva é 64\\ \mathrm{J}.

Resposta

W_{\text{el}} = 64\\ \mathrm{J}
W_{\text{ext}} = -64\\ \mathrm{J}

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