(Energia em campo magnético) Em um solenoide longo, o campo magnético interno tem módulo
. O volume ocupado pelo campo é de
.
(a) Calcule a densidade de energia magnética
.
(b) Determine a energia total armazenada no campo magnético.
(c) Discuta como essa energia poderia ser liberada se a corrente fosse subitamente interrompida.
(a) Calcule a densidade de energia magnética
(b) Determine a energia total armazenada no campo magnético.
(c) Discuta como essa energia poderia ser liberada se a corrente fosse subitamente interrompida.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (lista clara do que está dado e do que é pedido):
-
Dados:
- O módulo do campo magnético interno no solenoide é
. - O volume ocupado pelo campo é
.
- O módulo do campo magnético interno no solenoide é
-
Pedidos:
- (a) Calcular a densidade de energia magnética
(energia por unidade de volume). - (b) Determinar a energia total armazenada no campo magnético.
- (c) Discutir como essa energia poderia ser liberada se a corrente fosse subitamente interrompida.
- (a) Calcular a densidade de energia magnética
Passo 2
Fórmula e conceitos básicos (aula curta e prática).
- A densidade de energia magnética no vácuo (ou em um meio não magnético linear) é dada por
onde:
-
é o módulo do campo magnético (em tesla, ), -
é a permeabilidade do meio (para o vácuo ), -
tem unidades de , ou seja, joules por metro cúbico. -
Para o vácuo (bom para um solenoide com núcleo de ar), vale
- Explicação do porquê dessa fórmula (intuição curta): a energia magnética por unidade de volume pode ser obtida mostrando que a energia total numa região preenchida por campo é a integral de
e, em meios lineares, , o que leva a . Outra maneira prática: a energia armazenada em um indutor é — essa energia está realmente armazenada no campo magnético ao redor das bobinas; as duas formulas são consistentes.
Passo 3
Cálculo numérico da densidade de energia
.
- Substituindo
e na fórmula:
- Calcule passo a passo:
-
. -
- Agora a divisão:
-
- Arredondando sensatamente (três algarismos significativos):
Passo 4
Cálculo da energia total armazenada
.
- A energia total é a densidade multiplicada pelo volume:
- Substituindo
e :
-
Multiplicando:
-
. - Portanto
.
-
-
Arredondando a três algarismos significativos:
Passo 5
Relação com a energia de um indutor (intuição adicional).
- Em circuitos, a mesma energia aparece na expressão clássica para um indutor:
onde
é a indutância e
a corrente. Isso significa que a energia calculada pelo campo magnético corresponde à energia eletromagnética armazenada pela corrente que gera esse campo.
Passo 6
Discussão física: como a energia seria liberada se a corrente fosse subitamente interrompida (resposta didática e aplicada).
- O que acontece fisicamente quando a corrente muda rápido:
- O campo magnético dependente da corrente colapsa quando a corrente cai.
- A variação do fluxo magnético no circuito gera, pela Lei de Faraday, uma fem induzida que tende a manter a corrente (Lei de Lenz). Em um indutor ideal a fem é
-
Se a interrupção é muito rápida (
grande), a fem pode ficar muito alta — isso gera uma alta tensão nos terminais do indutor. -
Meios pelos quais a energia armazenada é dissipada/convertida:
- Centelhamento/arreio (faísca): a alta tensão pode ionizar o ar e produzir um arco elétrico entre os terminais; o arco permite que a corrente continue por um curto período, convertendo a energia em luz, calor e som.
- Aquecimento (dissipação resistiva): se houver resistência no circuito ou se a energia for forçada a passar por um resistor de fuga intencional, a energia vira calor (efeito Joule).
- Radiação eletromagnética: mudanças rápidas no campo geram pulsos eletromagnéticos que irradiam parte da energia para o espaço (micro-ondas, rádio etc.), normalmente pequena mas real em comutações rápidas.
- Correntes parasitas (Foucault) e aquecimento em partes metálicas próximas: o campo variável induz correntes em condutores próximos, que aquecem esses condutores.
- Trabalho mecânico: em alguns arranjos, a energia magnética pode produzir forças que deslocam partes móveis; a energia então vira energia cinética e posteriormente calor.
-
Como proteger/gerenciar isso na prática (dica útil para prova e laboratórios):
- Usar um caminho controlado para dissipar a energia: resistor de frenagem, “snubber” RC, diodo flyback (em casos de corrente contínua com chaveamento), varistor, supressor de surto, ou uma carga de descarga que absorva a energia sem faísca livre.
- Sem proteção, a tendência é centelhamento e danos a componentes devido à alta tensão gerada.
-
Intuição numérica: aqui a energia total armazenada era da ordem de
. Isso é energia suficiente para aquecer algumas gramas de água ou causar um arco visível — não é enorme mas é considerável e suficiente para danificar componentes se não for controlada.
Resposta
(a)
(b)
(c) A energia é liberada quando o campo colapsa: a variação de fluxo gera uma alta fem ( ) e a energia é dissipada como calor (resistência), centelhamento/arco, radiação eletromagnética, correntes de Foucault ou trabalho mecânico; por isso se usam snubbers, diodos de flyback ou resistores para dissipation controlada.
(b)
(c) A energia é liberada quando o campo colapsa: a variação de fluxo gera uma alta fem (