(Autoindução e indutância) Uma bobina de indutância
está em série com um resistor de resistência
. Uma corrente
percorre o circuito.
(a) Escreva a expressão da f.e.m. autoinduzida em função de
.
(b) Suponha que a corrente cresça linearmente de 0 a 2.0 A em 0.50 s . Calcule a f.e.m. média autoinduzida nesse intervalo.
(c) Se o crescimento da corrente se desse em 0.10 s , qual seria a nova f.e.m. média autoinduzida?
(d) Discuta por que variações rápidas de corrente podem ser perigosas em circuitos com alta indutância.
(a) Escreva a expressão da f.e.m. autoinduzida em função de
(b) Suponha que a corrente cresça linearmente de 0 a 2.0 A em 0.50 s . Calcule a f.e.m. média autoinduzida nesse intervalo.
(c) Se o crescimento da corrente se desse em 0.10 s , qual seria a nova f.e.m. média autoinduzida?
(d) Discuta por que variações rápidas de corrente podem ser perigosas em circuitos com alta indutância.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede coisas específicas:
-
Dados fornecidos:
- Indutância da bobina:
. - Resistência em série:
. - Existe uma corrente
no circuito que varia com o tempo. - Em (b) a corrente cresce linearmente de
a em . - Em (c) a corrente cresce (também supondo linearidade) de
a em .
- Indutância da bobina:
-
Perguntas do enunciado:
(a) Escrever a expressão da f.e.m. autoinduzida em função de.
(b) Calcular a f.e.m. média autoinduzida quandocresce linearmente de a em .
(c) Repetir o cálculo da f.e.m. média se o crescimento ocorrer em.
(d) Discutir por que variações rápidas de corrente podem ser perigosas em circuitos com alta indutância.
Passo 2
A fórmula que relaciona a f.e.m. autoinduzida com a variação da corrente: apresentação e explicação física e matemática.
- Fórmula: a f.e.m. (força eletromotriz) autoinduzida em uma bobina de indutância
é dada por
-
O que significa cada símbolo:
-
é a f.e.m. instantânea (em volts) gerada pela própria bobina em função do tempo. -
é a indutância da bobina (em henry, ). -
é a derivada temporal da corrente — ou seja, a taxa instantânea de variação da corrente (em ). - O sinal negativo provém da lei de Lenz: a f.e.m. induzida age de forma a OPOR-SE à variação da corrente que a produz. Se a corrente aumenta (
), então (a bobina gera uma tensão que tende a reduzir o aumento); se a corrente diminui ( ), então .
-
-
Quando o enunciado pede “f.e.m. média” durante um intervalo em que a corrente varia linearmente,
é constante nesse intervalo, então a f.e.m. instantânea é constante e igual à f.e.m. média. Se fosse uma variação não linear, a f.e.m. média seria a mudança total de corrente dividida pelo tempo vezes :
Passo 3
Cálculo da f.e.m. média para o caso de crescimento linear de
a
em
.
- Primeiro calculo a taxa de variação da corrente:
- Aplicando a fórmula da f.e.m. média:
- Interpretação: a f.e.m. média vale
. O sinal negativo indica que a bobina gera uma tensão que se opõe ao aumento da corrente (ou seja, a polaridade se estabelece para tentar reduzir a subida de corrente). Em valor absoluto: .
Passo 4
Cálculo da f.e.m. média para o caso de crescimento linear de
a
em
.
- Taxa de variação da corrente:
- Aplicando a fórmula:
- Interpretação: a f.e.m. média é
(módulo ). Note como diminuir o tempo de variação (ou seja, variar a corrente mais rapidamente) aumenta bastante a f.e.m. induzida, porque escala com .
Passo 5
Discussão didática e física: por que variações rápidas de corrente podem ser perigosas em circuitos com alta indutância — explicação passo a passo e exemplos práticos.
- Energia armazenada na bobina: uma bobina que conduz corrente armazena energia magnética dada por
Se a corrente muda rapidamente ou é interrompida de repente, essa energia precisa ir para algum lugar — pode causar picos de tensão elevados ou arcos elétricos (faíscas) quando os contatos são abertos.
-
Relação com
: a tensão induzida é . Para grande e grande , a tensão pode alcançar valores altos (muitos volts ou dezenas/centenas de volts), suficientes para: - produzir centelhamento em interruptores e contatos (danificando-os);
- romper a isolação de componentes, causando curtos;
- gerar sobretensões que danificam componentes eletrônicos sensíveis (transistores, diodos, CI);
- causar picos que geram interferência eletromagnética (EMI) em circuitos próximos.
-
Exemplo prático: ao abrir abruptamente um circuito que tinha corrente, a corrente tenta cair rapidamente (
muito negativo), então a bobina pode gerar uma tensão alta com polaridade que mantém a corrente — isso produz faísca no interruptor ou picos que chegam a danificar sem proteção. -
Proteções comuns:
- Diodo de roda-livre (flyback) em circuitos DC indutivos (por exemplo, relés, bobinas) para clamar a tensão e permitir a corrente decair suavemente.
- Snubbers RC ou varistores/TVS para dissipar energia e limitar picos.
- Resistores em série para reduzir
ao comutar. - Projeto com indutâncias menores ou com medidas de proteção em dispositivos de potência.
-
Nota técnica adicional (útil para prova): o circuito RL em resposta a uma tensão em degrau não tem variação linear de corrente — tem uma subida/exponencial com constante de tempo
. Neste problema foi pedido cálculo assumindo variação linear, o que é uma simplificação. Para referência, com os dados dados:
Isso significa que em
(10\tau) a corrente já estaria muito próxima do valor final; em
(2\tau) ela teria percorrido parte significativa da subida. Mas a fórmula usada aqui para a f.e.m. média é válida para o caso linear pedido e ilustra bem a dependência direta com
.
- Ânimo: é normal ficar confuso com esses sinais e conceitos de energia, mas a regra prática que você pode levar para a prova é: variação rápida de corrente + alta indutância = grande tensão induzida (possível problema). Aprender a aplicar
resolve esses exercícios direto.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Variações rápidas de corrente em bobinas de alta indutância geram grandes, podendo causar picos de tensão, faíscas, danos à isolação e a componentes eletrônicos; por isso usa-se diodos de roda‑livre, snubbers e outros dispositivos de proteção.
(b)
(c)
(d) Variações rápidas de corrente em bobinas de alta indutância geram