A energia cinética é dada pelo produto entre a massa (kg) e o quadrado da velocidade (m/s) dividido por dois. Mostre que sua unidade é o Joule. Explicar a relação entre as unidades: Joule e elétronvolts.
Passo 1
O enunciado diz que a energia cinética é dada pela fórmula
. As informações que temos explicitamente são:
- massa com unidade
(quilograma); - velocidade com unidade
(metro por segundo).
As perguntas que o enunciado pede que mostremos são:
- Mostrar que a unidade de
é o Joule. - Explicar a relação entre o Joule e o elétronvolt (eV).
Passo 2
Vamos colocar as unidades dentro da fórmula para ver a unidade de
. A fórmula é
A constante
é adimensional (não muda unidades). Então a unidade de
vem de
multiplicado por
. Substituindo unidades:
Agora desenvolvemos
:
Portanto
Passo 3
Agora explico por que
é o Joule. Na definição de unidades do SI:
- a força tem unidade Newton (
), e pela segunda lei de Newton temos ; - trabalho ou energia é força vezes deslocamento, logo a unidade de energia é
.
Substituindoem :
Por definição do SI,
. Portanto
Concluímos que a unidade de
é o Joule.
Passo 4
Um exemplo numérico simples para fixar: se
e
, então
. A unidade é
, ou seja
. Isso mostra concretamente que a fórmula produz Joules.
Passo 5
Agora a relação entre Joule e elétronvolt. Por definição, um elétronvolt é a energia ganha por uma carga elementar ao atravessar uma diferença de potencial de
. Escrevemos:
onde
é a carga elementar. Sabemos que
(volt = joule por coulomb). Substituindo:
A carga elementar tem valor (definido exatamente no SI)
Portanto
O inverso também é útil:
Passo 6
Para fixar com exemplos práticos:
- uma energia típica na escala atômica é de ordem de
, que é muito pequena em joules: . - a energia térmica média a temperatura ambiente (
) é com , então
Isso mostra por que físicos de partículas e de átomos usam eV (escala prática) enquanto engenheiros usam J (SI macroscópico). A conversão é sempre feita pelo fator
.
Resposta
A unidade de
é
, que é o Joule (
).
Relação entre Joule e elétronvolt: e
.
Relação entre Joule e elétronvolt: