Como a energia de ionização varia em função de
?
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar como a energia de ionização varia em função de
.
Informações implícitas que vamos usar:
- A energia de ionização é a energia necessária para remover um elétron de um átomo (no estado fundamental).
-
é a carga nuclear efetiva vista por um elétron, ou seja, a carga positiva do núcleo reduzida pelo efeito de blindagem (shielding) dos outros elétrons.
Passo 2
Definição e interpretação física da energia de ionização (devagar e claro).
- A energia de ionização (vou escrever como
) é a energia mínima que é preciso fornecer para levar um elétron ligado a um átomo para o infinito, isto é, para . - Em termos de energia das orbitais, se a energia do elétron ligado é
(negativa), então
- Intuição: quanto mais forte o núcleo “puxa” o elétron (maior atração), mais energia é necessária para arrancá‑lo → maior
.
Passo 3
O que é
e por que ele importa (com exemplos simples).
- O átomo tem carga nuclear
(número de prótons). Porém, elétrons internos e outros elétrons reduzem a atração efetiva sobre um elétron considerado. Isso leva à definição
onde
é uma constante de blindagem (shielding) que depende da distribuição dos outros elétrons.
- Exemplo qualitativo: para um elétron muito externo em um átomo grande, os elétrons internos “bloqueiam” quase toda a carga positiva do núcleo, fazendo
pequeno; para um elétron interno é maior.
Passo 4
Fórmula de referência: átomo tipo hidrogenoide (um elétron efetivo) — derivação curta e o que cada símbolo significa.
- Para um elétron em um átomo hidrogenoide (um único elétron em torno de um núcleo de carga
), os níveis de energia são dados por
onde:
-
é a energia do nível com número quântico principal , -
é a constante de Rydberg para o hidrogênio (energia do estado em H), -
substitui o verdadeiro quando há blindagem efetiva, -
é o nível eletrônico (camada). - Esta fórmula vem da solução do problema de Coulomb para um elétron (o mesmo que resulta na fórmula de Bohr/Hidrogênio); substitui‑se
por para levar em conta a blindagem de forma simples.
Passo 5
Relação direta entre
e
a partir da fórmula (a conta final).
- A energia de ionização para remover um elétron do nível
(estado ligado) é
- Portanto, para elétrons descritos aproximadamente por esse modelo, a dependência é quadrática:
- Interpretação clara: mantendo
fixo (mesma camada), se dobra, a aumenta por um fator . Ou seja, aumentos modestos em causam aumentos mais fortes na energia de ionização.
Passo 6
O que isso significa qualitativamente para átomos reais e tendências periódicas.
- Nas mesmas linhas (mesmo período) da tabela periódica, ao mover-se para a direita
aumenta quase sem ganho de blindagem extra, então aumenta e a tende a aumentar (eletrões mais fortemente presos). - Ao descer um grupo,
aumenta (elétron mais afastado) e a blindagem aumenta, fazendo diminuir — mesmo que possa crescer um pouco, o aumento do e do raio domina. - Conclusão prática: aumento de
→ aumento (geralmente forte) da energia de ionização; aumento de → diminuição da energia de ionização.
Passo 7
Limitações do modelo e fatores que causam desvios na prática.
- O modelo hidrogenoide é uma aproximação: em átomos multieletrônicos ocorrem correlações, relaxação da nuvem eletrônica, efeitos de penetração de orbital (por exemplo, elétrons
penetram mais perto do núcleo que do mesmo ), e troca de energia entre elétrons. Esses efeitos fazem com que a dependência real não seja exatamente uma simples . - Subshells e ordem de preenchimento causam exceções na tabela periódica (por exemplo, pequenas quedas na
entre Be→B, N→O etc.), que não são previstas por um único parâmetro . - Ainda assim, a ideia central vale: maior
implica maior atração e, em geral, maior .
Passo 8
Como usar isso numa prova — checklist prático (passo a passo rápido).
- Se pedir “como varia”: responda que varia aproximadamente como
para elétrons em mesma camada. - Se tiver valores numéricos e pedir estimativa: use
com
da camada do elétron que vai sair; lembre das limitações se o átomo não for hidrogenoide.
- Para tendências periódicas: justifique por aumento de
ao ir para a direita (logo aumenta) e por aumento de ao descer (logo diminui).
Passo 9
Exemplos rápidos e seguros para fixar a ideia (sem inventar números duvidosos).
- Hidrogênio:
, → . - Íons hidrogenoides (um elétron): se
e (caso de ), . Isso mostra claramente o efeito quadrático.
Passo 10
Resumo final curto e motivador
- Em resumo: para elétrons que podem ser aproximados como hidrogenoides,
ou seja, a energia de ionização aumenta aproximadamente com o quadrado de
(mantendo
fixo). Em átomos reais há correções, mas a dependência qualitativa permanece: maior
→ maior
. Força, você consegue usar isso numa prova!
Resposta
A energia de ionização varia aproximadamente como
, ou seja, para elétrons da mesma camada (
fixo) temos
.