A energia livre padrão da reação para \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{HI}(\mathrm{g}) é \Delta \mathrm{G}_{\mathrm{r}}{ }^{\circ}=-21,1 \mathrm{~kJ} . \mathrm{mol}^{-1} a 500 K . Qual a energia livre de reação quando as pressões parciais dos gases são \mathrm{P}_{\mathrm{H} 2}=1,5 bar, \mathrm{P}_{\mathrm{I} 2}=0,88 bar e \mathrm{P}_{\mathrm{HI}}=0,065 bar? Qual a direção espontânea da reação?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Calcular a energia livre de reação nas condições dadas.
  2. Dizer em que direção a reação é espontânea.
Informações fornecidas (peguei todos estes valores do enunciado):
  • Energia livre padrão da reação a 500\\ \mathrm{K}: \Delta G_r^\circ = -21,1\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
  • Temperatura: T = 500\\ \mathrm{K}.
  • Pressões parciais: \;P_{\mathrm{H}_2}=1,5\\ \mathrm{bar},\;P_{\mathrm{I}_2}=0,88\\ \mathrm{bar},\;P_{\mathrm{HI}}=0,065\\ \mathrm{bar}.
A reação é \mathrm{H}_2(\mathrm{g})+\mathrm{I}_2(\mathrm{g})\rightarrow 2\,\mathrm{HI}(\mathrm{g}).

Passo 2

Fórmula que vamos usar (essa é uma relação fundamental da termodinâmica química):
\Delta G_r = \Delta G_r^\circ + RT\ln Q,
onde:
  • \Delta G_r é a energia livre de reação nas condições dadas;
  • \Delta G_r^\circ é a energia livre padrão (quando todas as espécies estão na pressão padrão, aqui 1\\ \mathrm{bar});
  • R é a constante dos gases ideais ( R=8,314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}});
  • T é a temperatura absoluta em kelvin;
  • Q é o quociente de reação nas condições atuais (adimensional), definido pelas pressões parciais divididas pela pressão padrão quando necessário.
Explicação de Q: para a reação dada,
Q=\frac{(P_{\mathrm{HI}})^2}{P_{\mathrm{H}_2}\,P_{\mathrm{I}_2}}.
Como a pressão padrão (p^\circ) é 1\\ \mathrm{bar}, podemos usar diretamente as pressões em \mathrm{bar} na expressão de Q (os fatores P_i/p^\circ tornam-se simplesmente P_i numericamente).
Observação sobre unidades: R está em \mathrm{J}, enquanto \Delta G^\circ está em \mathrm{kJ}. Vou calcular RT\ln Q em \mathrm{J\cdot mol^{-1}} e depois converter para \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} para somar com \Delta G_r^\circ.

Passo 3

Calcular Q usando as pressões fornecidas:
Q=\frac{(P_{\mathrm{HI}})^2}{P_{\mathrm{H}_2}\,P_{\mathrm{I}_2}} =\frac{(0,065)^2}{1,5\times 0,88}.
Fazendo as contas passo a passo:
(0,065)^2=0,004225,
1,5\times 0,88=1,32,
Q=\frac{0,004225}{1,32}=0,003199\\ \text{(aproximadamente)}.
Agora o logaritmo natural:
\ln Q=\ln(0,003199)\approx -5,7446.

Passo 4

Calcular RT\ln Q:
RT = 8,314\cdot 500 = 4157\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
RT\ln Q = 4157 \times (-5,7446) \approx -23881\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Converter para \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} dividindo por 1000:
RT\ln Q \approx -23,881\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Passo 5

Agora aplicar a relação completa:
\Delta G_r = \Delta G_r^\circ + RT\ln Q = -21,1\\\ +\\ (-23,881)\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
\Delta G_r \approx -44,981\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas nos dados originais), obtemos
\Delta G_r \approx -45,0\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Interpretação da espontaneidade: se \Delta G_r<0, a reação é espontânea no sentido direto (dos reagentes para os produtos) sob as condições dadas; se \Delta G_r>0, o sentido espontâneo seria o inverso. Como \Delta G_r\approx -45,0\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}<0, a reação segue espontaneamente no sentido de formação de \mathrm{HI} (sentido direto).
Força motivacional rápida: ótima pergunta — você já fez a parte mais chata (organizar fórmulas e unidades). Isso é a essência do problema que costuma cair em prova; com esse passo a passo você consegue aplicar a mesma ideia para qualquer reação gasosa.

Resposta

\Delta G_r \approx -45,0\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\n
A reação é espontânea no sentido direto (formação de \mathrm{HI}).

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